Question

【題目】滑板運動是深受年輕人喜愛的一種極限運動，如圖所示為上海SMP滑板公園內一滑板場地的輕直截面示意圖，斜面AB高h=2.0m，水平地面BC長x=5.0m，四分之一圓弧CD半徑R=3.0m，若一質量為m=50kg的滑板運動員，以v0=5.0m/s的初速度從場地A點沿斜面下滑，若沒有蹬地動作，恰能到達D點，已知斜面AB和圓弧CD光滑，B處平滑連接，不計滑板質量和空氣阻力，運動員和滑板可視為質點．

（1）求運動員第一次經過圓弧最低點C時受到的支持力大小．
（2）請通過計算說明運動員能否從D點返回到A點？
（3）若運動員第一次過D點后有1.2s的空中時間，則其在BC段需通過蹬地增加多少動能？

Answer 1

【答案】（1）F=1500N（2）能從D點返回到A點（3）900J

【解析】試題分析：物體恰能到達D點，對CD段運用機械能守恒定律求出C點的速度，結合牛頓第二定律求出運動員在C點受到的支持力大小；根據動能定理求出在BC段克服摩擦力做功的大小，通過D到A運動過程中能量轉化判斷能否返回到A點；運動員第一次過D點后有1.2s的空中時間，知從D上升到最大高度的時間為0.6s，結合多上升的高度求出多增加的重力勢能，從而得出蹬地增加的動能。

（1）設第一次經過圓弧最低點C時速度大小為v，根據機械能守恒定律有

設設第一次經過圓弧最低點C時受到的支持力大小為F，則：

聯立解得：F=1500N

（2）設從A到D過程中BC段摩擦力做功為W，由動能定理得：

代入數據解得：W=-125J

設運動員在D點相對A點具有重力勢能為EP，則有：

EP＞|W|，能從D點返回到A點。

（3）由題知，運動員從D點上升到最高點所經歷的時間t=0.6s．設t時間內上升的高度為H，則

根據功能關系，蹬地增加的動能轉化為上升H高度增加的重力勢能，即：EK=mgH
代入數據解得：Ek=900J．