Question

【題目】邊長為L的正方形閉合金屬導線框，其質量為m，回路電阻為R．圖中M、N、P為磁場區域的邊界，且均為水平，上下兩部分水平勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向如圖所示．現讓線框由圖示位置由靜止開始下落，線框在穿過M和P兩界面的過程中均為勻速運動．已知M、N之間和N、P之間的高度差相等，均為，下落過程中線框平面始終保持豎直，底邊始終保持水平，當地的重力加速度為g．試求：

（1）圖示位置線框的底邊到M的高度．

（2）線框的底邊剛通過磁場邊界N時，線框加速度的大小．

（3）線框在通過磁場邊界N的過程中，線框中產生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據題意分析可知，導線框在穿過M和的過程中，速度相同，設為，根據自由落體運動的公式有

在導線框穿過M的過程中，線框中產生的感應電動勢

線框中產生的感應電流

線框受到的安培力

根據物體的平衡條件有

聯立解得

（2）設線框的底邊剛通過磁場邊界N時，線框的速度大小為，根據題意和運動學公式有

此時線框中產生的感應電動勢

線框中產生的感應電流

線框受到的安培力-

根據牛頓第二定律有

解得線框的加速度大小為

（其中的，）

（3）根據能的轉化和守恒定律，在線框通過磁場邊界和的過程中，產生的焦耳熱相同，均為

在整個運動過程中，線框中產生的焦耳熱為

所以線框通過磁場邊界N的過程中，線框中產生的焦耳熱為-

解得：-

【或設線框的上邊剛要通過磁場邊界N時，線框的速度大小為，根據題意和運動學公式有 （解得）

根據能的轉化和守恒定律，線框通過磁場邊界N的過程中，線框中產生的焦耳熱為

解得