Question

如圖所示，在y軸上關于O點對稱的A、B兩點有等量同種點電荷+Q，在x軸上C點有點電荷-Q，x軸上另一點D，且CO=OD，∠ADO=60°，下列判斷正確的是（　　）

A．O點電場強度為零

B．D點電場強度為零

C．若在O點無初速度釋放一不計重力的點電荷-q，則-q在OD間做加速度逐漸增大的加速運動

D．若在O點無初速度釋放一不計重力的點電荷-q，則-q在OD間做加速度先增大后減小的加速運動

Answer 1

分析：點電場是三個電荷產生的電場的疊加．根據點電荷的場強公式E=

kQ

r2

分析三個電荷在D點在產生的場強大小關系，根據平行四邊形定則研究D的場強．兩個正電荷Q在O點電場強度抵消，O點的場強方向是水平向左．根據電場力做功的正負，判斷電荷電勢能的變化．電場力做正功，電荷的電勢能減小；相反，電場力做負功，電勢能增大．

解答：解：A、由于三個電荷的電量大小相等，CO=OD，∠ADO=60°，根據平行四邊形定則得到，y軸上兩個等量同種點電荷+Q在D點產生的電場強度方向沿+x軸方向，大小等于E₁=

kQ

r 2 AD

，Q在D點產生的場強大小為E₂=

kQ

r 2 CD

，方向水平向左．由幾何知識得到，AD=CD，則E₁=E₂，所以D點電場強度為零．故A錯誤．
    B、由于三個電荷的電量大小相等，CO=OD，∠ADO=60°，根據平行四邊形定則得到，y軸上兩個等量同種點電荷+Q在D點產生的電場強度方向沿+x軸方向，大小等于E₁=

kQ

r 2 AD

，Q在D點產生的場強大小為E₂=

kQ

r 2 CD

，方向水平向左．由幾何知識得到，AD=CD，則E₁=E₂，所以D點電場強度為零，故B正確．
  C、根據疊加原理可知，OD的電場方向從D→O，將點電荷-q從O移向D，電場強度減小，導致電場力變小，從而使得加速度變小．所以-q在OD間做加速度逐漸減小的加速運動，故C錯誤；
   D、根據疊加原理可知，OD的電場方向從D→O，將點電荷-q從O移向D，電場強度減小，導致電場力變小，從而使得加速度變小．所以-q在OD間做加速度逐漸減小的加速運動，故D錯誤．
故選B

點評：本題有三個電荷，空間中任意一點的電場是三個電荷產生的電場的疊加，要充分利用對稱性．