Question

【題目】質量為10kg的環(huán)在拉力F的作用下，沿粗糙直桿向上做速度v0=5m/s的勻速運動，環(huán)與桿之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，桿與水平地面的夾角為θ=37°，拉力F與桿的夾角也為θ=37°，力F作用1s后撤去，環(huán)在桿上繼續(xù)上滑了一段時間后，速度減為零．取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，桿足夠長，求：

（1）環(huán)受到的拉力F；

（2）環(huán)運動到桿底端時的速度v．

Answer 1

【答案】（1）環(huán)受到的拉力F是91N；

（2）環(huán)運動到桿底端時的速度是5m/s．

【解析】

試題分析：（1）環(huán)先沿桿做勻速直線運動，對環(huán)進行受力分析即可求出拉力F．

（2）由位移公式分別求出兩個過程的位移，位移之和等于環(huán)沿桿向上運動的總距離s．根據(jù)動能定理求出環(huán)滑回底端時的速度大小．

解：（1）當有F作用時，環(huán)做勻速直線運動，環(huán)的受力如圖，

環(huán)受到的合外力為0，則垂直于桿的方向：Fsin37°+N1=mgcos37° ①

沿桿的方向：Fcos37°﹣μN1﹣mgsin37°=0 ②

由①、②．得F=N=91N ③

（2）撤去拉力前，環(huán)的位移：x1=v0t=5×1=5m

當撤去F時，有：N2=mgcos37°=10×10×0.8=80N ④

μN2+mgsin37°=ma1 ⑤

由④、⑤，得a1=10m/s2 ⑥

向上運動的最大位移：m

環(huán)向下運動時：mgsin37°﹣μN2=ma2⑦

代入數(shù)據(jù)得：

設環(huán)運動到桿底端時的速度v，則：v2﹣0=2a2（x1+x2）

代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s

答：（1）環(huán)受到的拉力F是91N；

（2）環(huán)運動到桿底端時的速度是5m/s．