Question

如圖所示，O點置一個正電荷，在過O點的豎直平面內的A點，自由釋放一個帶正電的小球，小球的質量為m，帶電荷量為q，小球落下的軌跡如圖中的虛線所示，它與以O點為圓心、R為半徑的圓（圖中實線表示）相交于B、C兩點，O、C在同一水平線上，∠BOC=30°，A距OC的豎直高度為h，若小球通過B點的速度為v，則下列敘述正確的是（　　）
①小球通過C點的速度大小是

2gh

②小球通過C點的速度大小是

v2+gR

③小球由A到C電場力做功是mgh-

1

2

mv2
④小球由A到C電場力做功是mg(h-

R

2

)-

1

2

mv2．

Answer 1

分析：小球下落過程中，受到重力和電場力，由于B、C兩點處于同一等勢面上，故從B到C過程電場力做功為零；對從B到C過程運用動能定理求解C點速度；對從A到C過程運用動能定理求解電場力做的功．

解答：解：①②B、C在等勢面上，從B到C電場力做功為零，對從B到C過程運用動能定理，有：
mg?

1

2

R=

1

2

m

v

2 C

-

1

2

mv2
解得：v_C=

v2+gR

故①錯誤，②正確；
③④小球由A到C過程，根據動能定理，有：mgh-W_電=

1

2

m

v

2 C

解得：W_電=mgh-

1

2

m

v

2 C

=mgh-

1

2

m(v2+gR)=mg(h-

R

2

)-

1

2

mv2．
故③錯誤，④正確；
故選C．

點評：本題關鍵是對從B到C過程和A到C過程分別運用動能定理列式分析，B、C在等勢面上，從B到C電場力做功為零．