Question

一質量為10kg的木楔ABC靜止在粗糙的水平面上，物塊與斜面動摩擦因素為0.2，在傾角為θ=37°的木楔斜面上，有一質量為1kg的物塊，以初速度為v=7.6m/s開始沿斜面上滑，在這一過程中，木楔始終處于靜止狀態．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物塊在斜面上運動時的加速度a；
（2）物塊上升到最高點所需的時間t；
（3）在物塊向上運動時地面給木楔的摩擦力f和支持力N各是多少．

Answer 1

（1）物塊沿斜面向上滑動的過程中，受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力．
根據牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma ①
得a=g（sinθ+μcosθ）=10（0.6+0.2×0.8）=7.6m/s²
（2）由v=v₀-at=0得，物塊上升到最高點所需的時間 t=

v0

a

=1s
（3）對斜面體受力分析（如圖所示）并建立坐標系，在X方向上：

f=（μmgcosθ）cosθ+（mgcosθ）sinθ ②
N+（μmgcosθ）sinθ=Mg+mgcosθ?cosθ ③
由①②得f=macosθ=10×7.6×0.8N=6.08N
由①③得N=（M+m）g-masinθ=105.44N
答：
（1）物塊在斜面上運動時的加速度a；
（2）物塊上升到最高點所需的時間t；
（3）在物塊向上運動時地面給木楔的摩擦力f和支持力N各是6.08N和105.44N．