Question

如圖甲所示，表面絕緣、傾角θ=30°的斜面固定在水平地面上，斜面所在空間有一寬度D=0.40m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其邊界與斜面底邊平行，磁場(chǎng)方向垂直斜面向上．一個(gè)質(zhì)量m=0.10kg、總電阻R=0.25W的單匝矩形金屬框abcd，放在斜面的底端，其中ab邊與斜面底邊重合，ab邊長(zhǎng)L=0.50m．從t=0時(shí)刻開始，線框在垂直cd邊沿斜面向上大小恒定的拉力作用下，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的ab邊離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)撤去拉力，線框繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，線框向上運(yùn)動(dòng)過程中速度與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示．已知線框在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終未脫離斜面，且保持ab邊與斜面底邊平行，線框與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度g取10 m/s²．求：

（1）線框受到的拉力F的大小；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）線框在斜面上運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）F="1.5" N（2）（3）

試題分析：（1）由v-t圖象可知，在0～0.4s時(shí)間內(nèi)線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₁=2.0m/s，所以：
                     ………………①
      ………………②
聯(lián)解①②代入數(shù)據(jù)得：
F="1.5" N                    ………………③
（2）由v-t圖象可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律有：E=BLv₁…④
由歐姆定律得：…⑤
對(duì)于線框勻速運(yùn)動(dòng)的過程，由力的平衡條件有：…⑥
聯(lián)解④⑤⑥代入數(shù)據(jù)得：…⑦
（3）由v-t圖象可知，線框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，并以速度v₁勻速穿出磁場(chǎng)，說明線框的寬度等于磁場(chǎng)的寬度，即為： ⑧
線框在減速為零時(shí)，有：
所以線框不會(huì)下滑，設(shè)線框穿過磁場(chǎng)的時(shí)間為t，則：…⑨
…⑩
聯(lián)解④⑤⑥代人數(shù)據(jù)得：…（11）