Question

根據流體力學知識，流體對物體的作用力可用f=αρ₀Av²來表達．α為一系數，ρ₀為空氣密度，A為物體的截面積，v為物體相對于流體的速度．已知地球表面處α=0.5，ρ₀=1.25kg/m³，g=10m/s²．球體積公式為V＝π r³．若將沙塵顆粒近似為球形，沙塵顆粒密度ρ_s=2.8×10³kg/m³，半徑r=2×10^-4m．求：
（1）沙塵顆粒在空氣中豎直下落時的最大加速度；
（2）沙塵顆粒在空氣中豎直下落時的速度最大值；
（3）地面附近形成揚沙天氣的風速至少為多少．

Answer 1

（1），方向豎直向下（2）（3）v≥3.46m/s

試題分析：（1）沙塵顆粒剛開始下落速度為零時，，則，方向豎直向下；
（2）速度最大時加速度為零：，可得，且：.
則： ；
（3）當，沙塵顆粒會向上加速，形成揚沙天氣．代入數據解得v≥3.46m/s．