Question

【題目】如圖所示，坐標系x軸水平，y軸豎直。在第二象限內有半徑的圓，與y軸相切于點Q點（0，），圓內有勻強磁場，方向垂直于平面向外。在處有一個比荷為的帶正電的粒子，正對該圓圓心方向發射，粒子的發射速率，粒子在Q點進入第一象限。在第一象限某處存在一個矩形勻強磁場，磁場方向垂直于平面向外，磁感應強度。粒子經該磁場偏轉后，在x軸M點（6cm，0）沿y軸負方向進入第四象限。在第四象限存在沿x軸負方向的勻強電場。有一個足夠長擋板和y軸負半軸重合，粒子每次到達擋板將反彈，每次反彈時豎直分速度不變，水平分速度大小減半，方向反向（不考慮粒子的重力）。求：

(1)第二象限圓內磁場的磁感應強度B的大小；

(2)第一象限內矩形磁場的最小面積；

(3)帶電粒子在電場中運動時水平方向上的總路程。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)作垂直于，如圖

有幾何關系知

所以

設磁感應強度為，由牛頓第二定律得

解得

(2)粒子在第一象限內轉過圓周，設半徑為，由牛頓第二定律得

解得

圖中的矩形面積即為最小磁場面積

(3)在水平方向上，粒子首先向左運動撞到擋板，設加速度為，第一次撞擊擋板的水平速度

第1次反彈的水平速度

第1次往返的水平路程

第2次反彈的水平速度

第2次往返的水平路程

第n次反彈的水平速度

第n次往返的水平路程

總路程

（）

代入數據得

上述方程括號中含有等比數列，其中首項，公比為，當，利用等比數列求和公式

得