Question

如圖所示，一輕彈簧與質量為m的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，C為AO的中點，設OC=h，振子的周期為T。某時刻物體恰好經過C點并向上運動，則從此時刻開始的半個周期時間內，下列結論正確的是：(    )

A．系統的彈性勢能增加量為2mgh

B．重力的沖量大小為mgT/2

C．回復力做的功為零

D．在此時刻開始的T/4時間內振子通過的路程為2h

Answer 1

ABC

專題：動量定理應用專題．
分析：從C點開始經過半個周期時間內，物體運動到C點關于平衡位置對稱的位置，根據動能定理求出此過程彈力做功。重力的沖量等于重力與時間的乘積。物體的回復力是重力與彈簧彈力的合力，在半個周期內回復力做功為零，根據動量定理求解回復力的沖量。
解答：
A、由簡諧運動的對稱性可知，從C點開始經過半個周期時間內，物體運動到C點關于平衡位置對稱的位置，即到達O點下方h處，速度大小與C點速度大小相等，設為v。根據動能定理得，2mgh+W=0，得到彈簧彈力做功W=-2mgh，即系統的彈性勢能增加量為2mgh。故A正確。
B、重力是恒力，則重力的沖量大小為I="Gt=" mgT/2。故B正確。
C、物體的回復力是重力與彈簧彈力的合力由于初、末速度大小相等，由動能定理可知，半個周期內回復力做功為零。故C正確。
D、在此時刻開始的T/4時間內振子通過的路程為1/2h，故D不正確．
所以選ABC。
點評：此題要抓住簡諧運動的周期性和對稱性，注意動量是矢量，動能是標量，應用動能定理研究合力功、應用動量定理研究合力的沖量是常用的思路。