Question

如圖所示，用一根長桿和兩個(gè)小定滑輪組合成的裝置來提升質(zhì)量為m的重物A，長桿的一端放在地上，并且通過鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方的O點(diǎn)處，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過兩個(gè)滑輪后掛上重物A，C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為l，滑輪上端B點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為4l．現(xiàn)在桿的另一端用力，使其沿逆時(shí)針方向由豎直位置以角速度ω緩緩轉(zhuǎn)至水平位置（轉(zhuǎn)過了90°角）．則在此過程中，下列說法正確的是（　　）

• A．重物A做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• B．重物A的速度先增大后減小，最大速度是ωl
• C．繩的拉力對A所做的功為（

  17

  -3）mgl
• D．繩的拉力對A所做的功為（

  17

  -3）mgl+

  4

  17

  mω²l²

Answer 1

分析：由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得出重物的運(yùn)動(dòng)速度，則可確定出重物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及速度的最大值；由功能的關(guān)系可確定出繩子對重物所做的功．

解答：解：A、設(shè)C點(diǎn)線速度方向與繩子沿線的夾角為θ（銳角）；
由題知C點(diǎn)的線速度為ωL，該線速度在繩子方向上的分速度就為ωLcosθ；
θ的變化規(guī)律是開始最大（90°）然后逐漸變小，所以，ωLcosθ逐漸變大，直至繩子和桿垂直，θ變?yōu)榱悖�繩子的速度變?yōu)樽畲螅蝗缓螅�θ又逐漸增大，ωLcosθ逐漸變小，繩子的速度變慢．
可知重物做變速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
重物先加速，后減速，當(dāng)θ為零時(shí)，重物的速度最大，達(dá)到ωL，故B正確；
拉力對重物m所做的功等于物體重力勢能的增加量和動(dòng)能的增加量，
物體升高的高度等于左側(cè)繩子的伸長量，
由幾何關(guān)系可知，h=（

17

-3）L，故重力勢能增加量為（

17

-3）mgL；
而桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，cosθ=

4

17

，則此時(shí)速度為

4

17

ωL；
故此時(shí)動(dòng)能的增加量為

1

2

mv²=

4

17

mω²l²；
因此繩子對物體A所做的功為（

17

-3）mgL+

8

17

mω²l²；故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評：本題應(yīng)明確重物的速度來自于繩子的速度，注意在速度的分解時(shí)應(yīng)明確桿的轉(zhuǎn)動(dòng)線速度為線速度，而繩伸長速度及轉(zhuǎn)動(dòng)速度為分速度，再由運(yùn)動(dòng)的合成與分解得出合速度與分速度的關(guān)系．