Question

【題目】如圖所示，兩平行長直金屬導軌不計電阻水平放置，間距為L，有兩根長度均為L、電阻均為R、質量均為m的導體棒AB、CD平放在金屬導軌上。其中棒CD通過絕緣細繩、定滑輪與質量也為m的重物相連，重物放在水平地面上，開始時細繩伸直但無彈力，棒CD與導軌間的動摩擦因數為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，忽略其他摩擦和其他阻力，導軌間有一方向豎直向下的勻強磁場，磁場區域的邊界滿足曲線方程：，單位為。CD棒處在豎直向上的勻強磁場中。現從時刻開始，使棒AB在外力F的作用下以速度v從與y軸重合處開始沿x軸正方向做勻速直線運動,在運動過程中CD棒始終處于靜止狀態。

（1）求棒AB在運動過程中，外力F的最大功率；

（2）求棒AB通過磁場區域的過程中，棒CD上產生的焦耳熱；

（3）若棒AB在勻強磁場中運動時，重物始終未離開地面,且滿足：，求重物所受支持力大小隨時間變化的表達式。

Answer 1

【答案】（1）

（2）

（3）①當 0<t≤時，FN=mg

②當<t<時， FN=(1+μ)mg-sin

③當≤t<時， FN=mg

【解析】

（1）當棒AB運動到處時，棒AB的有效切割長度最長，安培力最大，則外力F最大，功率也最大，此時：

F=B1IL=，Pm=Fv

解得：

Pm=；

(2) 棒AB在勻強磁場區域B1的運動過程中，產生的感應電動勢為：

E=B1Lvsinx

則感應電動勢的有效值為：

E有效=，I有效= t=

可以得到：

Q=Rt=；

(3)當CD棒所受安培力F安=μmg時，設棒AB所在位置橫坐標為x0，對棒CD受力分析可得：

=μmg y=Lsinx0

解得：

x0=，x1=L

則：

t1=，t2=

①當 0<t≤時，

則：

FN=mg

②當<t<時，則：

FN=mg+μmg-

即：

FN=(1+μ)mg-sin

③當≤t<時，則：

FN=mg。