Question

如圖所示，等量異種點電荷相距為2L，固定在水平線上的M、N兩點，電荷量均為Q．有一帶正電的小球質量為m，電荷量q（可視為點電荷），固定在長為L的絕緣輕質細桿的一端，桿的另一端可繞光滑軸0轉動，0在MN的垂直平分線上方距MN為L處．現在把桿拉至水平（與MN平行）并由靜止釋放，運動中經過最低點B時，小球的速度為v．已知靜電力常量為k，取O處電勢為零，忽略q對+Q、-Q形成電場的影響，求：
（1）在+Q、-Q形成的電場中，A點的電勢φ_A
（2）小球經過B點時對細桿的拉力大小
（3）小球繼續向左擺動，能否經過與A等高度的C點（OC=L）？若能，求出此時的速度；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）由于取O點電勢為零，而O在MN的垂直平分線上，所以φ_B=0
電荷從A到B過程中，由動能定理得：mgL+(φA-φB)=

1

2

mv2
得：φA=

mv2-2mgL

2q

（2）小球經B點時，在豎直方向有
T-mg=

mv2

L

T=mg+

mv2

L

由牛頓第三定律知，小球對細桿的拉力大小也為mg+

mv2

L

（3）小球不能經過C處
因為在+Q，-Q形成的電場中，φ_C＞φ_A，假設小球能經過C處，則q（φ_A-φ_C）=

1

2

mv2，有

v

2C

＜0所以不可能．
答：（1）A點的電勢φA=

mv2-2mgL

2q

；
（2）小球經過B點時對細桿的拉力大小mg+

mv2

L

；
（3）小球繼續向左擺動，不能否經過與A等高度的C點（OC=L）．