Question

【題目】將一根長為的光滑細鋼絲ABCDE制成如圖所示的形狀，并固定在豎直平面內．其中AD段豎直，DE段為圓弧，圓心為O，E為圓弧最高點，C與E、D與O分別等高， .將質量為m的小珠套在鋼絲上由靜止釋放，不計空氣阻力，重力加速度為g．

(1)小珠由B點釋放，從E點滑出后恰好撞到D點，求圓弧的半徑R；

(2)欲使小珠到達E點與鋼絲間的彈力超過，求釋放小珠的位置范圍．

Answer 1

【答案】（1）2m （2）低于0.75m 處或高于1.25m 處

【解析】【分解】小珠由B點釋放，到達E點滿足機械能守恒，由此求出小球到達E點的速度大小，從E點滑出做平拋運動，利用運動的合成與分解求出圓弧的半徑，由機械能守恒定律，結合牛頓第二定律求出釋放小珠的位置范圍。

解：（1）由機械能守恒可知，小珠由C點釋放，到達E點時，因CE等高，故到達E點的速度為零；

由題意： +R+=L

小珠由B點釋放，到達E點滿足機械能守恒：

從E點滑出后恰好撞到D點，則

聯立以上各式解得：R=2m

a.若小珠到達E點,小珠上壁對鋼絲的彈力等于，則

假設從釋放點到E點高度為，由機械能守恒定律：

聯立解得：

b.若小珠到達E點,小珠下壁對鋼絲的彈力等于，則

假設從釋放點到E點高度為，由機械能守恒定律：

聯立解得：

故當小珠子從C點上方低于0.75m 處滑下或高于1.25m 處滑下時，小珠到達E點與鋼絲間的彈力超過