Question

如圖2所示,三個質量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上.現給中間的小球B一個水平初速度v₀,方向與繩垂直,小球相互碰撞時無機械能損失,輕繩不可伸長.求:

(1)當小球A、C第一次相碰時,小球B的速度；?

(2)當三個小球再次處在同一直線上時,小球B的速度；

(3)運動過程中小球A的最大動能E_kA和此時兩根繩的夾角θ；

(4)當三個小球處在同一直線上時,繩中的拉力F的大小.

Answer 1

（1）

解析:

(1)設小球A、C第一次相碰時,小球B的速度為v_B,考慮到對稱性及繩的不可伸長特性,小球A、C沿小球B初速度方向的速度也為v_b,由動量守恒定律,得mv₀=3mv_B

(2)當三個小球再次處在同一直線上時,則由動量守恒定律和機械能守恒定律,得mv₀=mv_B+2mv_A

解得(三球再次處于同一直線)

v_B=v₀,v_B=0(初始狀態,舍去)

所以,三個小球再次處在同一直線上時,小球B的速度為

 (負號表明與初速度反向).

(3)當小球A的動能最大時,小球B的速度為零,設此時小球A、C的速度大小為u,兩根繩間夾角為θ(如圖3),則仍由動量守恒定律和機械能守恒定律,得

圖3

由此可解得,小球A的最大動能為

此時兩根繩間夾角為θ=90°.

(4)小球A、C均以半徑L繞小球B做圓周運動,當三個小球處在同一直線上時,以小球B為參考系(小球B的加速度為零,為慣性參考系),小球A(C)相對于小球B的速度均為v=｜v_A-v_B｜=v₀，所以,此時繩中拉力大小為