Question

【題目】飛船在遠離星球的宇宙深處航行時，其它星體對飛船的萬有引力作用很微弱，可忽略不計，此時飛船將不受外力作用而做勻速直線運動。設想有一質量為M的宇宙飛船，正以速度v0在宇宙中飛行。飛船可視為橫截面積為S的圓柱體（如圖所示）。某時刻飛船監測到前面有一片塵埃云。已知塵埃云分布均勻，密度為ρ。假設塵埃與飛船發生的是彈性碰撞，且不考慮塵埃間的相互作用。為了保證飛船能以速度v0勻速穿過塵埃云，在剛進入塵埃云時，飛船立即開啟內置的離子加速器。已知該離子加速器是利用電場加速帶電粒子，形成向外發射的高速（遠遠大于飛船速度）粒子流，從而對飛行器產生推力的。若發射的是一價陽離子，每個陽離子的質量為m，加速電壓為U，元電荷為e。在加速過程中飛行器質量的變化可忽略。求單位時間內射出的陽離子數。

Answer 1

【答案】

【解析】設在很短的時間Δt內，與飛船碰撞的塵埃的質量為，所受飛船的作用力為。

飛船與塵埃發生的是彈性碰撞： ，

，

解得： ，　

由于，所以碰撞后塵埃的速度 v2=2v0

對塵埃，根據動量定理： ，其中 ，

則飛船所受阻力

設一個離子在電場中加速后獲得的速度為v。根據動能定理

設單位時間內射出的離子數為n。在很短的時間Δt內，根據動量定理：

則飛船所受動力

飛船做勻速運動

解得