Question

【題目】如圖，水平方向的勻強電場中，有一半徑為r的光滑絕緣豎直圓軌道，電場方向與軌道平面平行．a、b為軌道內側上與圓心等高的兩點。一質量為m、電荷量為q(q>0)的小球從b點由靜止釋放，恰能到達軌道的最低點．已知重力加速度為g．

(1)求電場強度的大小E；

(2)若在b點給小球一豎直向下的初速度，使小球能沿軌道做完整的圓周運動，則初速度v0至少多大？

(3)若將小球從a點由靜止釋放，求經過b點時小球對軌道壓力的大小Nb（設小球碰到軌道后不會彈起）．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1) 由題知小球從b點由靜止釋放，恰能到達軌道的最低點，這個過程由動能定理得：

mgR=qER，.

(2)帶電小球在復合場中受力如圖：

因為qE=mg，等效重力mg=mg,,等效重力加速度g=g,=，要使小球能沿軌道做完整的圓周運動，設在在等效最高點速度為v有：mg=m

小球從b點到等效最高點由動能定理得：-qEr(1+)-mgrcos=m-m

可解得：

(3)若將小球從a點由靜止釋放，設到b點時速度為v，小球從a到b由動能定理有：

2qEr=m

在b點有：Nb-qE=m

解得：Nb=5mg

根據牛頓第三定律，小球對軌道壓力的大小也是5mg，方向水平向右