Question

在同一水平面中的光滑平行導軌P、Q相距l=1m，導軌左端接有如圖所示的電路。其中水平放置的平行板電容器兩極板M、N間距離d=10mm，定值電阻R₁=R₂=12Ω，R₃=2Ω，金屬棒ab電阻r=2Ω，其它電阻不計。磁感應強度B=0.5T的勻強磁場豎直穿過導軌平面，當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動時，懸浮于電容器兩極板之間，質量m=1×10^-14kg，帶電量q=-1×10^-14C的微粒恰好靜止不動。取g=10m/s²，在整個運動過程中金屬棒與導軌接觸良好。且運動速度保持恒定。

試求：（1）勻強磁場的方向；

（2）ab兩端的路端電壓；

（3）金屬棒ab運動的速度

Answer 1

（1）負電荷受到重力和電場力而靜止，因重力向下，則電場力豎直向上，故M板帶正電。ab棒向右切割磁感線產生感應電動勢，ab棒等效于電源，其a端為電源的正極，由右手定則可判斷，磁場方向豎直向下。

（2）負電荷受到重力和電場力而靜止，

mg=Eq          ①

   E=U_MN/d        ②

所以：

R₃兩端電壓與電容器兩端電壓相等，由歐姆定律得通過R₃的電流；

I=

Ab棒兩端的電壓為

（3）由法拉第電磁感應定律得感應電動勢ε=BLv ③

由閉合電路歐姆定律得：ε=U_ab+Ir=0.5V       ④

聯立③④得v=ε/BL=1m/s