Question

（本題12分）要求摩托車由靜止開始在盡量短的時(shí)間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道但在彎道上行駛時(shí)車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道。求摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間。有關(guān)數(shù)據(jù)見表格。

某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時(shí)間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度 v₁＝40 m/s，然后再減速到v₂＝20 m/s，
t₁ =  = …；  t₂ =  = …；   t = t₁ + t₂
你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請完成計(jì)算；若不合理，請說明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果。

Answer 1

不合理；理由見解析；11s

試題分析：這位同學(xué)的解法不合理．因?yàn)榘催@位同學(xué)的解法可得 ：及   
代入數(shù)據(jù)解得：，．
所以加速距離   減速距離
總位移 
這說明當(dāng)達(dá)到最大速度之后再減速的總的位移的大小要大于直道的長度，即摩托車不能達(dá)到最大的速度，否則達(dá)到彎道時(shí)就要偏出車道；最短的時(shí)間應(yīng)該是摩托車以最大的加速度加速之后接著以最大的加速度減速運(yùn)動，達(dá)到彎道時(shí)的速度恰好為彎道最大速度v₂，故不合理．
由上可知摩托車不能達(dá)到最大速度，設(shè)滿足條件的最大速度為，則：
   解得：
又加速的時(shí)間為 
減速的時(shí)間為 
因此所用的最短時(shí)間．