Question

如圖所示，光滑的圓弧軌道AB、EF，半徑AO、均為R且水平。質量為m、長度也為R的小車靜止在光滑水平面CD上，小車上表面與軌道AB、EF的末端B、E相切。一質量為m的物體（可視為質點）從軌道AB的A點由靜止下滑，由末端B滑上小車，小車立即向右運動。當小車右端與壁DE剛接觸時，物體m恰好滑動到小車右端且相對于小車靜止，同時小車與壁DE相碰后立即停止運動但不粘連，物體繼續運動滑上圓弧軌道EF，以后又滑下來沖上小車。求：
（1）水平面CD的長度和物體m滑上軌道EF的最高點相對于E點的高度h；
（2）當物體再從軌道EF滑下并滑上小車后，小車立即向左運動。如果小車與壁BC相碰后速度也立即變為零，最后物體m停在小車上的Q點，則Q點距小車右端多遠？

Answer 1

解： （1）設物體從A滑至B點時速度為v₀，根據機械能守恒有： 由已知，m與小車相互作用過程中，系統動量守恒mv₀=2mv₁ 設二者之間摩擦力為f，以物體為研究對象： 以車為研究對象： 解得： 車與ED相碰后，m以速度v₁沖上EF （2）由第（1）問可求得 由能量守恒：解得 x < R 所以物體不能再滑上AB 即在車與BC相碰之前，車與物體會達到相對靜止，設它們再次達到共同速度為v₂：則有：mv₁ = 2mv₂ 相對靜止前，物體相對車滑行距離s₁ 車停止后，物體將做勻減速運動，相對車滑行距離s₂ 2as₂ = v₂² 物體最后距車右端：