Question

【題目】如圖所示為某一傳送裝置，與水平面夾角為37°，傳送帶以4m/s的速率順時針運轉。某時刻在傳送帶頂端A處無初速度的放上一質量為1kg的煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.25，傳送帶上端A與下端B距離為3.5m，煤塊從A到B的過程，以下說法正確的是（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　　）

A. 煤塊的機械能增加3J

B. 煤塊與皮帶之間因摩擦而產生的熱量為1J

C. 煤塊在傳送帶上留下的劃痕為1m

D. 煤塊對皮帶做的功等于皮帶對煤塊做的功

Answer 1

【答案】C

【解析】

A.煤塊放上傳送帶后，受到的滑動摩擦力的方向沿斜面向下。

根據牛頓第二定律得：

mgsin37°+μmgcos37°=ma1，

解得:a1=gsin37°+μgcos37°=(10×0.6+0.25×10×0.8)m/s2=8m/s2

則煤塊速度從零加速到皮帶的速度所需的時間為：

.

煤塊經過的位移為：

.

由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知煤塊與傳送帶不能保持相對靜止，繼續做勻加速運動.之后，煤塊所受的滑動摩擦力沿斜面向上.

根據牛頓第二定律得：

mgsin37°-μmgcos37°=ma2，

解得:a2=gsin37°-μgcos37°=4m/s2

根據，

即：

解得：t2=0.5s.

煤塊到達B點的速度

vB=v+a2t2=4+4×0.5=6m/s，

則煤塊的機械能增加量

，解得△E=-3J，即煤塊的機械能減少3J，故A錯誤.

C.第一階段傳送帶的速度大于煤塊塊的速度，煤塊相對于傳送帶向后運動，相對位移：△x1=vt1-x1=4×0.5-1=1m

第二階段煤塊的速度大于傳送帶的速度，煤塊相對于傳送帶向前運動，相對位移：

△x2=(L-x1)-vt2=(3.5-1)-4×0.5=0.5m

所以煤塊在傳送帶上留下的劃痕等于△x1=1m;故C正確.

B.煤塊與皮帶之間因摩擦而產生的熱量為：

Q=μmgcosθ(△x1+△x2）=0.25×10×0.8×1.5=3J；

故B錯誤.

D.由于煤塊與皮帶間有相對運動，兩者相對于地面的位移不等，所以煤塊對皮帶做的功與皮帶對煤塊做的功不等;故D錯誤.