Question

【題目】如圖所示，勁度系數k=20.0N/m的輕質水平彈簧右端固定在足夠長的水平桌面上，左端系一質量為M=2.0kg的小物體A，A左邊所系輕細線繞過輕質光滑的定滑輪后與輕掛鉤相連。小物塊A與桌面的動摩擦因數μ=0.15，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現將一質量m=1.0kg的物體B掛在掛鉤上并用手托住，使滑輪右邊的輕繩恰好水平伸直，此時彈簧處在自由伸長狀態。釋放物體B后系統開始運動，取g=10m/s2。

（1）求剛釋放時物體B的加速度a；

（2）求小物塊A速度達到最大時,彈簧的伸長量x1；

（3）已知彈簧彈性勢能，x為彈簧形變量，求整個過程中小物體A克服摩擦力所做的總功W。

Answer 1

【答案】（1） （2）0.35m （3）2.4J

【解析】

（1） 對A、B兩物體組成的系統由于mg＞μMg，所以B剛釋放時物體A將開始向左運動，

此時彈簧彈力為零，據牛頓第二定律有：

解得

（2） 在A向左加速過程中位移為x時A和B的加速度為a′，

據牛頓第二定律有

A第1次向左運動到a′=0位置時，速度達到最大，設A此時向左運動位移為x1，則有：

mg- μMg- kx1= 0

解得

（3）設A向左運動的最大位移為x2，則有mgx2= kx22+μMgx2

解得x2=0.7 m

此時kx2＞mg+μMg，故A將向右運動。

設A向右運動返回到離初始位置距離為x3時速度再次減為零，則有

kx22- kx32=mg（x2-x3）+μMg（x2-x3）

解得x3=0.6 m

此時mg＜μMg+kx3，所以A靜止在x3處。

整個過程中A運動的總路程s=x2+（x2-x3）=0.8 m

A克服摩擦力所做總功W=μMgs=2.4 J