Question

【題目】某河水流速恒為3m/s，一小船在靜水中的速度大小是5m/s，已知河寬為100 m，試分析計算：

(1)欲使小船渡河時間最短，船頭應沿什么方向？最短時間是多少？以這種方式渡河此船到達正對岸下游多少米處？

(2)欲使小船渡河位移最短，船頭與上游河岸夾角的余弦是多少？到達對岸用時多少？

Answer 1

【答案】（1）船應沿垂直于河岸的方向渡河， 60m （2） 25s

【解析】試題分析：船航行時速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當以靜水中的速度垂直河岸過河的時候渡河時間最短，根據s=v1t即可求出沿河岸運動的位移；由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，進而求出運動時間。

(1) 欲使小船渡河時間最短，即船應沿垂直于河岸的方向渡河

所用時間最短為：

船到達正對岸下游距離為：s=v1t=60m

(2)欲使船的航行距離最短，需使船的實際位移即合位移與河岸垂直，設此時船的開行速度

船頭與岸邊的夾角為，則有：

渡河的時間為：