Question

（2010?重慶模擬）如圖所示，光滑水平面上靜止一質量為M=0.98㎏的物塊．緊挨平臺右側有傳送帶，與水平面成θ=30°角，傳送帶底端A點和頂端B點相距L=3m．一顆質量為m=0.02kg的子彈，以v₀=300m/s的水平向右的速度擊中物塊并陷在其中．物塊滑過水平面并沖上傳送帶，物塊通過A點前后速度大小不變．已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.2

3

，重力加速度g=10m/s^2．
（ l ）如果傳送帶靜止不動，求物塊在傳送帶上滑動的最遠距離；
（ 2 ）如果傳送帶順時針勻速運行（如圖），為使物塊能滑到B端，求傳送帶運行的最小速度：
（ 3 ）若物塊用最短時間從A端滑到B端，求此過程中傳送帶對物塊做的功．

Answer 1

分析：（1）已知初速度、斜面傾角和動摩擦因數求物體在斜面上滑行的最大位移，抓住物體在摩擦力和重力沿斜面向下分力共同作用下做勻減速運動，此過程可以用牛頓運動定律求加速后根據運動學公式求出物體上滑的最大距離，亦可使用動量定理，找準物體上滑過程中幾個力做功，然后根據合外力做的總功等于物體動量的變化來求解；
（2）傳送帶順時針轉動時，我們要知道物體在傳送帶上做的減速運動跟物體的速度有關，即摩擦力在物體速度大于傳送帶速度時，摩擦力沿傳送帶向下，而當物體速度小于傳送帶速度時摩擦力沿傳送帶向上，故要分情況討論．而題目中要求傳送帶的最小速度，這是一個臨界條件即傳送帶速度最小時，物體到達最高點時速度剛好為零，所以分析題目時，要分2種減速過程進行分析和計算；
（3）物體用最短時間從A端滑到B端，則在滑行過程中摩擦力始終與速度方向相同．

解答：解：（1）設子彈擊中物體后共同速度為v，根據動量守恒：mv₀=（m+M）v    
設物塊滑上傳送帶的最遠距離為s，根據動能定理得：-（m+M）gs?sinθ+[-μ（m+M）gs?scosθ）=0-

1

2

(m+M)v2        
代入數據可得：s=2.25m                                             
（2）設傳送帶為v₁時，物塊剛好能滑到傳送帶頂端，當物塊速度大于v₁時，物塊所受摩擦力沿斜面向下，在此階段物塊加速度為a₁，根據牛頓定律得：
（m+M）gsin30°+μ（m+M）gcos30°=（m+M）a₁
此過程物塊的位移為s₁，則   

v

2 1

-v²=-2a₁s₁ 
物塊的速度減小到v₁后，所受摩擦力沿斜面向上，加速度變為a₂，則
（m+M）gsin30°-μ（m+M）gcos30°=（m+M）a₂
設物塊的速度從v₁減小到零時位移為s₂，則：
0-

v

2 1

=-2a₂s₂
由題意：s₁+s₂=L                  
由以上各式可得：v₁=2m/s
（3）為使物塊滑到頂端所需時間最短，物塊所受摩擦力必須始終沿斜面向上，
W=μ（m+M）gcos30°L
代入數據得：W=9J

點評：本題考查了動量守恒和動量定理，但后部分則側重于物體運動狀態的分析和計算，對于這部分知識我們要注重積累與記憶，在運動學計算中，要注意矢量方向性選取對方程的影響．