Question

（18分）如圖所示，兩根與水平面成θ＝30°角的足夠長光滑金屬導軌平行放置，導軌間距為L＝1m，導軌底端接有阻值為0.5W的電阻R，導軌的電阻忽略不計。整個裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度B＝1T。現有一質量為m＝0.2 kg、電阻為0.5W的金屬棒用細繩通過光滑滑輪與質量為M＝0.5 kg的物體相連，細繩與導軌平面平行。將金屬棒與M由靜止釋放，棒沿導軌運動了2 m后開始做勻速運動。運動過程中，棒與導軌始終保持垂直接觸。（取重力加速度g=10m/s²）求：

（1）金屬棒勻速運動時的速度；
（2）棒從釋放到開始勻速運動的過程中，電阻R上產生的焦耳熱；
（3）若保持某一大小的磁感應強度B₁不變，取不同質量M的物塊拉動金屬棒，測出金屬棒相應的做勻速運動的v值，得到實驗圖像如圖所示，請根據圖中的數據計算出此時的B₁；
改變磁感應強度的大小為B₂，B₂＝2B₁，其他條件不變，請在坐標圖上畫出相應的v—M圖線，并請說明圖線與M軸的交點的物理意義。

Answer 1

4 m/s   1.2 J    0.54 T   m sinθ

（1）金屬棒受力平衡，所以
Mg＝mg sin θ＋       （1）              （2分）
所求速度為：v＝＝4 m/s       （2）     （2分）
（2）對系統由能量守恒有：
Mgs="mgs" sin θ+2Q+（M＋m）v²          （3）                （3分）
所求熱量為： Q＝（Mgs－mgs sin θ）/2－（M＋m）v²/4＝1.2 J （4） （2分）
（3）由上（2）式變換成速度與質量的函數關系為：
v＝＝M－       （5）        （2分）
再由圖象可得：＝，B₁＝0.54 T                          （2分）
（4） 由上（5）式的函數關系可知，當B₂＝2B₁時，圖線的斜率減小為原來的1/4。（畫出圖線3分）
與M軸的交點不變，與M軸的交點為M="m" sinθ。                  （2分）