Question

物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能．取兩物體相距無窮遠時的引力勢能為零，一個質量為m₀的質點距離質量為M₀的引力源中心為r₀時．其引力勢能E_p=-

GM0m0

r0

（式中G為引力常數），一顆質量為m的人造地球衛星以圓形軌道環繞地球飛行，已知地球的質量為M，由于受高空稀薄空氣的阻力作用．衛星的圓軌道半徑從r₁逐漸減小到r₂．若在這個過程中空氣阻力做功為W_f，則在下面給出的W_f的四個表達式中正確的是（　　）

A．Wf=- GMm 2 （ 1 r1 - 1 r2 ）	B．Wf=- GMm 2 （ 1 r2 - 1 r1 ）
C．Wf=- GMm 3 （ 1 r1 - 1 r2 ）	D．Wf=- 2GMm 3 （ 1 r2 - 1 r1 ）

Answer 1

衛星在圓軌道半徑從r₁上時，根據萬有引力提供向心力：G

Mm

r 21

=m

V 21

r1

得V₁=

GM r1

所以有：E_k1=

1

2

mv₁²=

GMm

2r1

．
衛星的總機械能：E₁=E_k1+E_p1=E_k1=

GMm

2r1

-

GMm

r1

=-

GMm

2r1

同理：衛星的圓軌道半徑從r₂上時，E_k2=

GMm

2r2

衛星的總機械能：E₂=-

GMm

2r2

衛星的圓軌道半徑從r₁逐漸減小到r₂．在這個過程中客服空氣阻力做功為W_f，等于衛星機械能的減少：W_f=E₁-E₂=（-

GMm

2r1

）-（-

GMm

2r2

）=

GMm

2

（

1

r2

-

1

r1

）．
故選：B