Question

【題目】如圖所示，P為彈射器，PA、BC為光滑水平面分別與傳送帶AB水平相連，CD為光滑半圓軌道，其半徑R=2m，傳送帶AB長為L=6m，并以v0=2m/s的速度逆時針勻速轉動，現有一質量m=1kg的物體（可視為質點）由彈射器P彈出后滑向傳送帶經BC緊貼圓弧面到達D點，己知彈射器的彈性勢能全部轉化為物體的動能，物體與傳送帶的動摩擦因數為0.2，若物體經過BC段的速度為v，物體到達圓弧面最高點D時對軌道的壓力為F．（g=10m/s2）

（1）寫出F與v的函數表達式；

（2）要使物體經過D點時對軌道壓力最小，求此次彈射器初始時具有的彈性勢能為多少；

（3）若某次彈射器的彈性勢能為8J，則物體彈出后第一次滑向傳送帶和離開傳送帶由于摩擦產生的熱量為多少．

Answer 1

【答案】（1）F=-50（N）；（2）62J；（3）1180J

【解析】

試題（1）對于D點分析可得：

聯立可得：

（2）當時，，

根據能量守恒定律得：

（3）當時，

設物體向右勻減速運動歷時t1，

此時物體向右的位移

皮帶向左的位移

兩者相對位移

當物體向右勻減速到0時又向左勻加速運動直到與傳送帶速度相等，兩者相對靜止，設此過程歷時，

物體向左的位移

皮帶向左的位移

兩者的相對位移