Question

（10分）如圖（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導軌所在區域無磁場，右段區域存在磁場B₀，左段區域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場B（t），如圖（b）所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質量為m的金屬棒ab，與導軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計時，經過時間t₀滑到圓弧頂端。設金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為g。

⑴問金屬棒在圓弧內滑動時，回路中感應電流的大小和方向是否發生改變？
⑵求0到時間t₀內，回路中感應電流產生的焦耳熱量。
⑶若要使金屬棒滑到圓弧底端進入勻強磁場B₀的一瞬間，回路中感應電流恰好為零，各已知量之間應該滿足什么關系？

Answer 1

（1）不發生改變（2）（3）

⑴感應電流的大小和方向均不發生改變。
⑵0—t₀時間內，設回路中感應電動勢大小為E₀，感應電流為I，感應電流產生的焦耳熱為Q，由法拉第電磁感應定律：
根據閉合電路的歐姆定律：
由焦耳定律有：
解得：
⑶金屬棒在圓弧區域下滑的過程中，由動能定理：   —0
在很短的時間內，根據法拉第電磁感應定律，金屬棒進入磁場B₀區域瞬間的感應電動勢為E，則：E₁=E₀
E₁=B₀Lv
所以：
本題考查法拉第電磁感應定律與電路的結合問題，根據磁感強度的變化圖像先求出感應電動勢和感應電流，由電功率公式求解