Question

【題目】冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目，比賽場地模型如下圖所示。投擲線AB距離圓心O為30 m。比賽時，運動員從起滑架處推著冰壺出發，在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出，使冰壺的停止位置盡量靠近圓心O。為使冰壺滑行得更遠，運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面，減小冰壺減速時的加速度。若不擦冰時，冰壺減速的加速度大小a1＝0.08 m/s2，擦冰面后加速度減小至a2＝0.04 m/s2。在某次比賽中，運動員使冰壺C在投擲線中點處以2 m/s的速度沿虛線滑出。

（1）若冰壺C滑出后不再采取任何措施，求冰壺停下時的位置距O點的距離。

（2）為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達圓心O點，冰壺滑出時運動員立刻進行擦冰，求運動員需要擦冰多少距離？

（3）試通過定性分析判斷開始擦冰時刻的不同會不會影響擦冰的時間？（只需要回答“會”或者“不會”，不需要說明理由）

Answer 1

【答案】5 m；10 m；會

【解析】（1）設停止時位移為x，由動能定理得：w總=△Ek，即：-ma1x=0-mv2，解得：x=25m，所以冰壺停下時的位置距O點的距離：l=30-25=5m
（2）設滑至O點速度為零，擦冰的距離為d，線路總長度為L，由動能定理得：
-ma2d-ma1（L-d）=0-mv2

代入數據得：-0.08×（30-d）-0.04×d=2，

解得：d=10m．
（3）由（2）計算可知，只要在冰面上刷10m，冰壺到達O處時速度為零．在開始刷冰面10m時，冰壺速度大，刷冰時間最短，在最后10m刷冰面用的時間最長．故開始擦冰時刻的會影響擦冰的時間．