Question

【題目】如圖所示，半徑為R＝0.4m的圓形光滑軌道固定于豎直平面內，圓形軌道與光滑固定的水平軌道相切，可視為質點的質量均為m＝0.5kg的小球甲、乙用輕桿連接，置于圓軌道上，小球甲與O點等高，小球乙位于圓心O的正下方．某時刻將兩小球由靜止釋放，最終它們在水平面上運動，g取10m／s2．則

A. 小球甲下滑過程中機械能增加

B. 小球甲下滑過程中重力對它做功的功率先變大后減小

C. 小球甲下滑到圓形軌道最低點對軌道壓力的大小為12N

D. 整個過程中輕桿對小球乙做的功為1J

Answer 1

【答案】BD

【解析】

先對兩個球整體分析，只有重力做功，系統機械能守恒，根據機械能守恒定律列式分析；考慮重力對小球甲做功功率時，結合特殊位置進行分析；在圓弧軌道最低點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式分析；對球乙運用動能定理列式分析。

小球甲下滑過程中，輕桿對甲做負功，則甲的機械能減小，選項A錯誤；小球甲下滑過程中，最高點速度為零，故重力的功率為零；最低點速度和重力垂直，故重力的功率也是零；而中途重力的功率不為零，故重力的功率應該時先增加后減小，故B正確；兩個球系統機械能守恒，故：mgR=mv2+mv2，解得：；小球甲下滑到圓弧形軌道最低點，重力和支持力的合力提供向心力，故：N-mg=m，解得：N=mg+=0.5×10+0.5×=10N，根據牛頓第三定律，壓力也為10N，故C錯誤；整個過程中，對球乙，根據動能定理，有：W=mv2=×0.5×22=1J，故D正確；故選BD。