Question

【題目】如圖甲所示，足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌，豎直放置，其寬度，一勻強磁場垂直穿過導軌平面，導軌的上端與之間連接阻值為的電阻，質量為、電阻為的金屬棒緊貼在導軌上。現使金屬棒由靜止開始下滑，下滑過程中始終保持水平，且與導軌接觸良好，其下滑距離與時間的關系如圖乙所示，圖象中的段為曲線，段為直線，導軌電阻不計，（忽略棒運動過程中對原磁場的影響），求：

（1）判斷金屬棒兩端、的電勢高低；

（2）磁感應強度的大小；

（3）在金屬棒從開始運動的內，電阻上產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1) 點電勢高，點電勢低。 (2) (3)

【解析】試題（1）由右手定則判斷出感應電流方向，然后判斷電勢高低。（2）由題，x-t圖象AB段為直線，說明從t=1.5s時開始金屬棒ab做勻速直線運動，由圖線的斜率求出速度，推導出安培力的表達式，根據平衡條件求出磁感應強度B的大小。（3）根據能量守恒定律和焦耳定律求解金屬棒ab在開始運動的1.5s內，電路中產生的熱量；

（1）由右手定則可知，ab中的感應電流由a流向b，ab相當于電源，則b點電勢高，a點電勢低；

（2）由x-t圖象求得t=1.5s時金屬棒的速度為：

金屬棒勻速運動時所受的安培力大小為：，，

聯立得：

根據平衡條件得：

則有：

代入數據解得：B=0.1T

（3）金屬棒ab在開始運動的1.5s內，金屬棒的重力勢能減小轉化為金屬棒的動能和電路的內能。設電路中產生的總焦耳熱為Q

根據能量守恒定律得：

代入數據解得：Q=0.455J

故R產生的熱量為