Question

240毫米口徑的車載多管火箭炮上安裝有一種測定風速的裝置，其原理如圖10所示，一個勁度系數k＝120 N/m，自然長度L₀＝1 m的彈簧一端固定在墻上的M點，另一端N與導電的迎風板相連，彈簧穿在光滑水平放置的電阻率較大的金屬桿上，彈簧是由不導電的材料制成的．迎風板的面積S＝0.5 m²，工作時總是正對著風吹來的方向．電路的一端與迎風板相連，另一端在M點與金屬桿相連．迎風板可在金屬桿上滑動，且與金屬桿接觸良好．定值電阻R＝1.0 Ω，電源電動勢E＝12 V，內阻r＝0.5 Ω，閉合開關，沒有風吹時，彈簧處于原長，電壓表的示數U₁＝9.0 V，某時刻由于風吹迎風板，電壓表的示數變為U₂＝6.0 V．求(電壓表可看做理想電壓表)

(1)金屬桿單位長度的電阻；
(2)此時作用在迎風板上的風力．

Answer 1

(1)4.5 Ω/m　(2)80 N

設無風時金屬桿接入電路的電阻為R₁，風吹時接入電路的電阻為R₂，由題意得：
(1)無風時：U₁＝R₁，解得R₁＝4.5 Ω，
所以金屬桿單位長度的電阻r′＝＝Ω/m＝4.5 Ω/m，
(2)有風時：U₂＝R₂，解得R₂＝1.5 Ω，
此時，彈簧長度L＝＝m，
壓縮量x＝L₀－L＝m＝m，
由平衡條件得此時作用在迎風板上的風力，
F＝kx＝120×N＝80 N.