Question

【題目】如圖，某一孤立星系，中心天體周圍有三顆行星，中心天體質量遠大于行星質量，不考慮行星之間的萬有引力，三顆行星的運行軌道中，兩個為圓軌道，半徑分別為r1、r3，一個為橢圓軌道，半長軸為a，a=r3。設 △t時間內行星II、行星III與中心天體連線掃過的面積分別為S2、S3；行星I的速率v1、行星II在B點的速率v2B、行星II在E點的速率v2E、行星III的速率v3，下列說法正確的是 ,

A.S2=S3

B.行星II與行星III運行周期相等

C.行星II與行星III在P點時向心加速度大小相等

D.v2E<v3<v1<v2B

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A. 設△t等于一個周期，它們與中心天體連線掃過的面積，橢圓面積小于圓面積，故A錯誤；

B.根據開普勒第三定律可知，行星II、行星III滿足a= r3，則它們運行周期相等，故B正確。

C.向心加速度為垂直于速度方向的加速度，行星II 與行星III在P點時合加速度相等，行星III做勻速圓周運動，向心加速度的大小等于合加速度的大水，行星II做橢圓運動運動，向心加速度大小是合加速度大小垂直速度方向的分量，小于合加速度，故C錯誤；

D.根據萬有引力提供向心力可知，

＞

考慮I到II的變軌過程應該在B點加速，有v1＜v2B，B到E過程動能向勢能轉化，v2B＞v2E，考慮到v2E小于在E點能夠繞中心天體勻速圓周運動所需速度vE，而vE＜v3，所以v2E＜v3，綜上

v2E＜v3＜v1＜v2B

故D正確。