Question

【題目】如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O，一根輕繩穿過小孔，一端連接質量為m=1kg的小球A，另一端連接質量為M=4kg的重物B，已知g=10m/s2 ， 則

（1）當A球沿半徑r=0.1m的圓周做勻速圓周運動，其角速度ω1為多大時，B物體處于將要離開、而尚未離開地面的臨界狀態？
（2）當小球A的角速度為ω2=10rad/s時，物體B對地面的壓力為多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：當B對地面恰好無壓力時，有：Mg=FT′，

拉力 FT′提供小球A所需向心力，則：FT′=mrω′2

則有：ω′= ．

答：角速度ω1為20rad/s時，B物體處于將要離開、而尚未離開地面的臨界狀態；

（2）解：對小球A來說，小球受到的重力和支持力平衡．因此繩子的拉力提供向心力，則：

FT=mrω2=1×0.1×102N=10N，

對物體B來說，物體受到三個力的作用：重力Mg、繩子的拉力FT、地面的支持力FN，由力的平衡條件可得：

FT+FN=Mg 故 FN=Mg﹣FT

將FT=10N代入可得：FN=（4×10﹣10）N=30N

由牛頓第三定律可知，B對地面的壓力為30 N，方向豎直向下．

答：物體B對地面的壓力為30N，方向豎直向下．

【解析】（1）B物體處于將要離開而尚未離開地面的臨界狀態時地面給它的支持力為零，由此可以求出繩子上拉力，然后以A為研究對象根據向心力公式T=mω2r可以求出A球的角速度的大小．（2）對A，繩子的拉力提供A所需的向心力，根據向心力公式T=mω2r，求出繩子上拉力．B受到重力、支持力和拉力，根據B處于平衡狀態，求出地面給B的支持力，根據牛頓第三定律可知物體B對地面的壓力．