Question

【題目】在足球訓(xùn)練中，一運(yùn)動(dòng)員將足球以18m/s的初速度踢向正前方30m處的一堵墻，踢出后運(yùn)動(dòng)員立即以2m/s2的加速度從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追趕足球，運(yùn)動(dòng)員能達(dá)到的最大速度為8m/s，足球撞墻后反向彈回。已知足球與豎直墻相碰后的動(dòng)能為碰前動(dòng)能的，足球始終在地面上運(yùn)動(dòng)，且受到的阻力恒為重力的，運(yùn)動(dòng)員和足球的運(yùn)動(dòng)均視為直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）與墻碰撞后，足球反向彈回的速度大小；

（2）該運(yùn)動(dòng)員再次追上足球所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）5s

【解析】

（1）設(shè)足球的質(zhì)量為m，在地面上滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為a，則由牛頓第二定律可得

，

代入數(shù)據(jù)解得

a=3m/s2

足球的初速度為v0=18m/s，足球剛被踢出時(shí)距墻壁的距離為x=30m，到達(dá)墻壁時(shí)的速度為v，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

v2-v02=-2ax，

代入數(shù)據(jù)解得

v=12m/s

設(shè)足球與墻壁碰撞后返回的速度大小為v1，

則有

代入數(shù)據(jù)求解可得

v′=6m/s

（2）設(shè)足球運(yùn)動(dòng)到墻壁處所用的時(shí)間為t1，

則有

，

解得

t1=2s

設(shè)足球運(yùn)動(dòng)員的加速度大小為a′=2m/s2，t1秒末運(yùn)動(dòng)員的速度大小為v1，

則有

v1=a′t1

解得

v1=4m/s

設(shè)t1時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離為x1，

則有

x1=，

解得:

x1=4m<30m，

故運(yùn)動(dòng)員在足球與墻壁碰撞前沒有追上足球。

設(shè)足球返回后停止運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t2，

則有

t2=，

解得

t2=2s

設(shè)足球返回后到停止過程運(yùn)動(dòng)的距離為x2，

則有

x2=，

解得

x2=6m

設(shè)t2時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)的距離x3，

則有

x3=v1t1+，

解得

x2=12m

此時(shí)運(yùn)動(dòng)員和足球間的距離為：

△x=x-x1-x2-x3=8m

此時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度大小為

v2=v1+a′t2=8m/s，

即以上分析合理

由于運(yùn)動(dòng)員的速度達(dá)到最大，故運(yùn)動(dòng)員將做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)員勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3，

則有

t3=

故運(yùn)動(dòng)員再次追上足球所用的總時(shí)間為：

t=t1+t2+t3=5s