Question

（20分）
如圖1所示，木板A靜止在光滑水平面上，一小滑塊B（可視為質點）以某一水平初速度從木板的左端沖上木板。

（1）若木板A的質量為M，滑塊B的質量為m，初速度為v₀，且滑塊B沒有從木板A的右端滑出，求木板A最終的速度v。
（2）若滑塊B以v₁=3.0m/s的初速度沖上木板A，木板A最終速度的大小為v=1.5m/s；若滑塊B以初速度v₂=7.5m/s沖上木板A，木板A最終速度的大小也為v=1.5m/s。已知滑塊B與木板A間的動摩擦因數μ=0.3，g取10m/s²。求木板A的長度L。
（3）若改變滑塊B沖上木板A的初速度v₀，木板A最終速度v的大小將隨之變化。請你在圖2中定性畫出v－v₀圖線。

Answer 1

（1）；（2）3m；（3）圖像如下圖所示。

試題分析：（1）由題意可知，木板A和滑塊B的系統動量守恒，則有：
所以   ………4分
（2）由題意可知：當滑塊B以速度v₁沖上木板，最終滑塊與木板有共同速度v；當滑塊B以速度v₂沖上木板，滑塊將沖出木板，設滑塊B的速度為v₃，在此過程中木板的位移為x。根據動量守恒定律和動能定理有
mv₁=(M+m)v；
mv₂=Mv+mv₃；
－μmg(x+L)=mv₃²－mv₂²；
－μmgx=Mv²－0
代入數據可求得：L=3m………10分
（3）當v₀=0時，木板的速度也為0；
當v₀較小時，只要滑塊滑不出木板，則v與v₀就成正比；
當v₀較大時，滑塊會滑出木板，滑塊滑出木板時，滑塊對木板的作用力是摩擦力，而滑動摩擦力是不變的，當v₀越大時，滑塊在木板上的時間就越小，則滑塊對木板的沖量就越小，木板獲得的動量也就越小，木板的速度就越小，故圖像是如下圖的樣子。
答案見下圖……………6分