Question

（12分）一矩形線圈abcd放置在如圖所示的有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(OO′的左邊有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右邊沒(méi)有)，線圈的兩端接一只燈泡。已知線圈的匝數(shù)n＝100、電阻r＝1.0 Ω，ab邊長(zhǎng)L₁＝0.5 m，ad邊長(zhǎng)L₂＝0.3 m，小燈泡的電阻R＝9.0 Ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0×10^－2 T。線圈以理想邊界OO′為軸以角速度ω＝200 rad/s按如圖所示的方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(OO′軸離ab邊距離為L₂)，以如圖所示位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。求：

(1)在0～的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)小燈泡的電荷量；
(2)在右圖中畫(huà)出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的圖像(以abcda方向?yàn)檎�方向，至少�?huà)出一個(gè)完整的周期)；

(3)小燈泡消耗的電功率。

Answer 1

(1) 1×10^-2 C.(2) 10 V.
電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的圖像如右圖所示。

(3) 11.25 W.

（12分）解：(1)通過(guò)小燈泡的電荷量：
q＝IΔt＝Δt＝＝＝=1×10^-2 C.
(2)ab邊在磁場(chǎng)里切割磁感線時(shí)最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁＝nBL₁·L₂·ω，
代入數(shù)據(jù)解得：E₁＝20 V.
cd邊在磁場(chǎng)里切割磁感線時(shí)最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E₂＝nBL₁·L₂·ω，
代入數(shù)據(jù)得E₂＝10 V.
電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的圖像如右圖所示。
(3)設(shè)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為U，則
·＋·＝·T，
得U²＝125 V²，
則小燈泡消耗的電功率P＝()²R，
代入數(shù)據(jù)得P＝11.25 W.
本題屬于線圈切割磁感線問(wèn)題。通過(guò)小燈泡的電荷量，根據(jù)公式：求出，再由求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；再根據(jù)能量守恒求出電壓和功率。