Question

【題目】一粗糙圓盤繞過盤心的豎直轉軸在水平面內以角速度ω勻速轉動，將質量m=1kg的滑塊放在盤上距軸r=0.5m處隨盤轉動，滑塊和轉軸用拉長的輕質彈性繩連接。只有當盤的角速度滿足2rad/s ≤ ω ≤ 4rad/s時，滑塊才能相對盤靜止。設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，則：

（1）滑塊與盤間的動摩擦因數μ

（2）若當滑塊和盤一起勻速轉動時燒斷彈性繩，滑塊還能相對盤保持靜止，求盤的角速度ω的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）0.3（2）

【解析】

（1）當盤的角速度最小時，滑塊受到的靜摩擦力方向向外且達到最大，此時對滑塊：

當盤的角速度最大時，滑塊受到的靜摩擦力方向向里且達到最大，此時對滑塊：

解得μ=0.3

（2）若燒斷彈性繩仍相對盤保持靜止，則盤轉動的角速度最大為ω3，此時滑塊受的靜摩擦力達到最大且方向指向圓心

解得

則盤轉動的角速度的范圍：