Question

【題目】如圖所示，光滑金屬導軌中的兩軌道與平行且相距為，在導軌的右端接有一阻值為的電阻，水平導軌無限長。在邊界的右邊存在一個磁感應強度為、方向垂直軌道平面豎直向上的勻強磁場，邊界的左邊不存在磁場。現將一長度為、質量為、阻值也為的金屬桿置于邊界的左邊。現用該金屬桿的中心位置沿水平方向壓縮固定在光滑水平地面的輕質彈簧（彈簧與桿不相連），當彈簧的彈性勢能為時，由靜止釋放彈簧，所有金屬導軌電阻不計，彈簧恢復到原長時金屬桿還未進入磁場。求：

（1）在金屬桿運動的整個過程中回路中產生電流的最大值；

（2）從開始運動到桿的加速度為時，這個過程中電阻產生的焦耳熱；

（3）金屬桿進入磁場后能滑行的最大位移。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）金屬桿獲得的最大速度根據能量守恒定律有：，ab桿剛進入磁場時的電動勢最大為：E=BLv，此時回路中的電流最大，由閉合電路的歐姆定律可得：，由以上三式解得：

（2）當桿的加速度為a時，設此時桿的速度為v2，由牛頓第二定律得：，閉合電路的歐姆定律，由以上兩式解得：，設此時R上產生的焦耳熱為Q，由于ab金屬桿與R的阻值相同，故當R上產生的焦耳熱為Q時，金屬桿上產生的焦耳熱也為Q，此時桿的速度為v2，由能量守恒定律可得：，解得

（3）對ab金屬桿在水平軌道的全過程應用動量定理有：，其中：，所以通過回路中的總電荷量有：，根據電流的定義有：，其中s為桿滑行的距離，由此可得：