Question

【題目】游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來，我們把這種情況抽象為如圖1的模型：圓弧軌道半徑為R，下端與豎直圓軌道相接于M點，使小球從弧形軌道上距離M點豎直高度為h處無初速滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動.實驗發現，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點N，不考慮摩擦等阻力。

(1)若h=2.5R，求質量為m的小球通過M點時的速度大小和通過N點時對軌道的壓力；

(2)若改變h的大小，小球通過最高點N時的動能EK也隨之發生變化，試通過計算在方格紙上作出Ek隨h的變化關系圖象(作在答題卡上)

Answer 1

【答案】(1) ，小球對軌道的壓力為0 (2)

【解析】

（1）小球由高度為處下落至到達M點過程中，軌道的支持力不做功，只有重力做功，運用機械能守恒列式，即可求出小球通過M點時的速度大小，由機械能守恒定律求出小球通過N點的速度大小，小球通過N點時由重力和軌道的支持力的合力充當向心力，根據牛頓第二定律進行分析即可；

（2）根據根據機械能守恒定律列式求解得到Ek與h的關系式，結合臨界條件并畫出圖象；

（1）設小球在M點的速度為，小球由高度為處下滑至M點過程中只有重力做功，機械能守恒，取地面為零勢能面，則：

可以得到：

設小球在N點的速度為，由機械能守恒定律，得到：

將代入可以得到：

則N點的向心力為

所以重力完全充當向心力，小球對軌道的壓力為0；

（2）由機械能守恒定律：，所以

可知圖像是一條截距為，斜率為的傾斜直線；

當時，小球能量不足以到達最高點，故對最高點同理動能無意義；

當時，圖中A

當時，代入可以得到：圖中B

span>連接AB做出變化圖像如圖所示：