Question

某同學在應用打點計時器做驗證機械能守恒定律實驗中，獲取一根紙帶如圖a所示，但測量發現0、1兩點距離遠大于2mm，且0、1和1、2間有點漏打或沒有顯示出來，而其他所有打點都是清晰完整的，現在該同學用刻度尺分別量出2、3、4、5、6、7六個點到0點的長度h_i（i=2.3.4…7），再分別計算得到3、4、5、6四個點的速度v_i和v_i²（i=3.4.5.6），已知打點計時器打點周期為T．

（1）該同學求6號點速度的計算式是：v₆=

h7-h5

2T

．
（2）然后該同學將計算得到的四組（h_i，v_i² ）數據在v²-h坐標系中找到對應的坐標點，將四個點連接起來得到如圖b所示的直線，請你回答：接下來他是如何判斷重錘下落過程機械能守恒的？答：

在直線上取相對較遠兩點，計算出斜率，與2g比較，在實驗誤差范圍內相等即可

．
（3）該圖象中直線交縱軸截距表示

v

2 0

．

Answer 1

分析：勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前、后相鄰兩點間的平均速度；根據機械能守恒定律的表達式寫出v²與h的關系式，明確斜率與截距的物理含義即可正確解答本題．

解答：解：（1）根據勻變速直線運動的推論可以求出6號的速度：
v6=

h7-h5

2T

．
故答案為：

h7-h5

2T

．
（2）根據機械能守恒定律的表達式有：從0點到任意i點有mgh=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

，所以有：v2=

v

2 0

+2gh，因此v²與h關系是一條直線，斜率為2g，所以只要在直線上取相對較遠兩點，計算出斜率，與2g比較，在實驗誤差范圍內相等即可．
故答案為：在直線上取相對較遠兩點，計算出斜率，與2g比較，在實驗誤差范圍內相等即可．
（3）根據v2=

v

2 0

+2gh可知，圖象的縱軸截距為

v

2 0

．
故答案為：

v

2 0

．

點評：本題考查了在驗證機械能守恒的實驗中數據處理的方法，注意數學知識在物理中的應用，是一道考查數學在物理中應用的好題．