Question

（1）下面各圖的讀數分別為：圖1

1.385

cm，圖2

0.5615

cm．

（2）某同學在應用打點計時器做驗證機械能守恒定律實驗中，獲取一根紙帶如圖3，但測量發現0、1兩點距離遠大于2mm，且0、1和1、2間有點漏打或沒有顯示出來，而其他所有打點都是清晰完整的，現在該同學用刻度尺分別量出2、3、4、5、6、7六個點到0點的長度h_i（i=2.3.4…7），再分別計算得到3、4、5、6四個點的速度v_i和v_i²（i=3.4.5.6），已知打點計時器打點周期為T．

①該同學求6號點速度的計算式是：v₆=

h7-h5

2T

②然后該同學將計算得到的四組（h_i，v_i² ）數據在v²-h坐標系中找到對應的坐標點，將四個點連接起來得到如圖4所示的直線，請你回答：接下來他是如何判斷重錘下落過程機械能守恒的？（說明理由）
答：

根據機械能守恒定律，從0點到任意i點有

1

2

m

v

2 i

=

1

2

m

v

2 0

+mghi得到：

v

2 i

=

v

2 0

+2ghi，

v

2 i

-hi關系是一條直線斜率為2g，所以只要在直線上取相對較遠兩點，計算出斜率，與2g比較，在實驗誤差范圍內相等即可

（3）測量電源的電動勢E及內阻r（E約為6V，r約為1.5Ω）．器材：量程3V的理想電壓表V，量程0.6A的電流表A（具有一定內阻），固定電阻R=8.5Ω，滑線變阻器R'（0～10Ω），開關S，導線若干．

①畫出實驗電路原理圖．圖5中各元件需用題目中給出的符號或字母標出．
②用筆畫線代替導線完成實物連接圖．
③實驗中，當電流表讀數為I₁時，電壓表讀數為U₁；當電流表讀數為I₂時，電壓表讀數為U₂．則可以求出E=

I1U2-I2U1

I1-I2

，r=

U2- U1

I1-I2

-R

（用I₁，I₂，U₁，U₂及R表示）．

Answer 1

分析：（1）游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．
（2）勻變速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前、后相鄰兩點間的平均速度；根據機械能守恒定律的表達式寫出v²與h的關系式，明確斜率與截距的物理含義即可正確解答本題．
（3）為方便實驗調節且能較準確地進行測量，應選小阻值滑動變阻器．根據電路圖作出實物電路圖．根據歐姆定律分析所測量的物理量．根據閉合電路歐姆定律列方程組，可求出內阻．

解答：解：（1）游標卡尺的主尺讀數為13mm，游標尺上第8個刻度與主尺上某一刻度對齊，故其讀數為0.05×17mm=0.85mm，
所以最終讀數為：13mm+0.85mm=13.85mm=1.385cm；
螺旋測微器的固定刻度讀數為5.5mm，可動刻度讀數為0.01×11.5mm=0.115mm，所以最終讀數為0.5615mm．
（2）①根據勻變速直線運動的推論可以求出6號的速度：
v₆=

h7-h5

2T

．
②根據機械能守恒定律，從0點到任意i點有  

1

2

m

v

2 i

=

1

2

m

v

2 0

+mghi
得到：

v

2 i

=

v

2 0

+2ghi，

v

2 i

-hi關系是一條直線斜率為2g，所以只要在直線上取相對較遠兩點，計算出斜率，與2g比較，在實驗誤差范圍內相等即可 
（3）①畫出實驗電路原理圖．

②用筆畫線代替導線完成實物連接圖．
③實驗中，改變滑動變阻器的阻值，測出當電流表讀數為I₁時，電壓表讀數為U₁；
E=U₁+I₁（R₀+r）…①
當電流表讀數為I₂時，電壓表讀數為U₂． 
   E=U₂+I₂（R₀+r）…②
聯立解得：E=

I1U2-I2U1

I1-I2

，r=

U2- U1

I1-I2

-R
故答案為：（1）1.385，0.5615    （2）①

h7-h5

2T

②根據機械能守恒定律，從0點到任意i點有  

1

2

m

v

2 i

=

1

2

m

v

2 0

+mghi
得到：

v

2 i

=

v

2 0

+2ghi，

v

2 i

-hi關系是一條直線斜率為2g，所以只要在直線上取相對較遠兩點，計算出斜率，與2g比較，在實驗誤差范圍內相等即可 
（3）①②如圖
③

I1U2-I2U1

I1-I2

，

U2- U1

I1-I2

-R

點評：（1）解決本題的關鍵掌握游標卡尺和螺旋測微器的讀數方法，游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，螺旋測微器的讀數方法是固定刻度讀數加上可動刻度讀數，在讀可動刻度讀數時需估讀．
（2）本題考查了在驗證機械能守恒的實驗中數據處理的方法，注意數學知識在物理中的應用，是一道考查數學在物理中應用的好題．
（3）要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．本題根據閉合電路歐姆定律，用伏安法可測量電源的電動勢和內阻，定值電阻R₀起保護作用，采用公式法處理數據．