Question

【題目】如圖所示，長為4m的水平軌道AB，與半徑為R=0.5m的豎直的半圓弧軌道BC在B處相連接，有﹣質量為2kg的滑塊（可視為質點），在水平向右、大小為14N的恒力F作用下，從A點由靜止開始運動到B點，滑塊與AB間的動摩擦因數為μ=0.25，BC 間粗糙，取g=10m/s2 ． 求：

（1）滑塊到達B處時的速度大小；
（2）若到達B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內側上滑，并洽好能到達最高點C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：滑塊從A到B的過程中，由動能定理有：

Fx﹣μmgx=

即：14×4﹣0.25×2×10×4=

得：vB=6m/s

答：滑塊到達B處時的速度大小是6m/s．

（2）當滑塊恰好能到達C點時，應有：mg=m

滑塊從B到C的過程中，由動能定理：W﹣mg2R= ﹣

聯立解得：W=﹣11（J），即克服摩擦力做功為11J．

答：滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是11J．

【解析】(1)滑塊從A到B的過程中，拉力F與滑動摩擦力在做功，兩個力做功之和等于滑塊動能的改變量，可以直接求出滑塊到達B處時的速度大小。
(2)滑塊從B到C的過程中，重力和摩擦力在做功結合向心力公式，聯立解出克服摩擦力做功大小。
【考點精析】利用向心力和動能定理的綜合應用對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力；應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．