Question

【題目】如圖所示，AB與CD是傾斜角為53°的兩個(gè)對(duì)稱的粗糙斜面，A與D，B與C分別位于同一水平面上，兩斜面與光滑圓弧軌道相切于B、C兩點(diǎn)，E為軌道的最低點(diǎn)。A、B兩點(diǎn)間的高度差為h=1.5m，圓弧軌道的半徑R=0.5m，滑塊P的質(zhì)量m=2kg，滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求：

（1）滑塊P至少以多大的初速度v0從A點(diǎn)下滑，才能沖上斜面CD到達(dá)D點(diǎn)？

（2）若滑塊P在A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，求它在兩斜面上走過(guò)的總路程S？

（3）若滑塊P在A點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，求其對(duì)軌道最低點(diǎn)E的最大壓力和最小壓力各為多少？

Answer 1

【答案】（1）1.5m/s（2）50m（3）151.5N； 36N

【解析】

（1）滑塊恰好到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理有：

-2μmgcos53°=0-mv02

得：

v0=

解得：

v0=1.5m/s

（2）最終滑塊在光滑軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且到達(dá)B點(diǎn)和C點(diǎn)時(shí)速度均為零，根據(jù)動(dòng)能定理有：

mgh-μmgcos53°S=0-0

解得：

S=50m

（3）設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)E點(diǎn)時(shí)的最小速率為v1，最小支持力為N1；最大速率為v2，最大支持力為N2。

根據(jù)牛頓第二定律有：

N1-mg=m

N2-mg=m

根據(jù)動(dòng)能定理得：

mgR（1-cos53°）=

mg[h+R（1-cos53°）]-μmgcos53°=

解得：

v1=2m/s

v2=m/s

N1=36N

N2=151.5N

由牛頓第三定律知滑塊對(duì)軌道E點(diǎn)的最大壓力為151.5N，最小壓力為36N。