Question

【題目】如圖所示，有一個(gè)截面為矩形ABCD的高臺，A、B兩點(diǎn)之問的距離為2L，A、D兩點(diǎn)之間的距離為3L．某時(shí)刻從A點(diǎn)斜向上拋出一個(gè)小球，小球剛好經(jīng)過B點(diǎn)（小球未與高臺發(fā)生相碰），之后落到地面上的P點(diǎn)，C、P兩點(diǎn)之間的距離為L．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，求：

(1)小球從拋出到落地全過程所經(jīng)歷的時(shí)間；

(2)小球被拋出時(shí)的初速度。

Answer 1

【答案】（1）（2），與水平方向的夾角正切值為2

【解析】

(1)從A到B為斜上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對稱性可知，從A到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)到B的時(shí)間相等，設(shè)為t，水平方向?yàn)閯蛩僦本�運(yùn)動(dòng)，所以從B到P的時(shí)間也為t；設(shè)從A到最高點(diǎn)的高度為h，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：

從最高點(diǎn)到P，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系可得：

聯(lián)立解得

小球從拋出到落地全過程所經(jīng)歷的時(shí)間

(2)從球從A到最高點(diǎn)，水平方向有：

豎直方向：

則拋出時(shí)的速度：

解得：

設(shè)v與水平方向的夾角為θ，則：

所以小球拋出時(shí)的速度與水平方向的夾角正切值為2。