Question

如圖所示，質量為2kg的物塊A（可看作質點），開始放在長木板B的左端，B的質量為1kg，可在水平面上無摩擦滑動，兩端各有一豎直擋板MN，現A、B以相同的速度v₀=6m／s向左運動并與擋板M發生碰撞．B與M碰后速度立即變為零，但不與M粘接；A與M碰撞沒有能量損失，碰后接著返向N板運動，且在與N板碰撞之前，A、B均能達到共同速度并且立即被鎖定，與N板碰撞后A、B一并原速反向，并且立刻解除鎖定．A、B之間的動摩擦因數μ=0.1．通過計算回答下列問題：

（1）A與擋板M能否發生第二次碰撞?
（2）A和最終停在何處?
（3）A在B上一共通過了多少路程?

Answer 1

（1）能；（2）最終停靠在M板處；（3）13.5m

（1）第一次碰撞后A以v_O=6m／s速度向右運動，B的初速度為0，與N板碰前達共同速度v₁，則m_Av₀=(m_A+m_B)v₁，解得v₁=4m/s
系統克服阻力做功損失動能
因與N板的碰撞沒有能量損失，A、B與N板碰后返回向左運動，此時A的動能，因此，當B先與M板碰撞停住后，A還有足夠能量克服阻力做功，并與M板發生第二次碰撞．所以A可以與擋板M發生第二次碰撞．
（2）設第i次碰后A的速度為v_i，動能為E_Ai，達到共同速度后A的速度為v_i′、動能為E_Ai′，同理可求得



單程克服阻力做功
因此每次都可以返回到M板，最終停靠在M板處．
（3）由（2）的討論可知，在每完成一個碰撞周期中損失的總能量均能滿足

（即剩余能量為）
其中用以克服阻力做功與損失總能量之比
碰撞中能量損失所占的比例
因此，當初始A的總動能損失完時，克服摩擦力做的總功為

所以s＝27/2＝13.5m