Question

如圖所示，水平傳送帶AB足夠長(zhǎng)，質(zhì)量為M＝1kg的木塊隨傳送帶一起以v₁＝2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的速度恒定），木塊與傳送帶的摩擦因數(shù)，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m＝20g的子彈，以v₀＝300m/s的水平向右的速度，正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度v＝50m/s，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，（g取10m/s²）求：

（1）木塊遭射擊后遠(yuǎn)離A的最大距離；
（2）木塊遭擊后在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

（1）0.9m；（2）0.65s

（1）設(shè)木塊遭擊后的速度瞬間變?yōu)?i>V，以水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得



則，代入數(shù)據(jù)解得，方向向右．
木塊遭擊后沿傳送帶向右勻減速滑動(dòng)，其受力如圖所示．
摩擦力
設(shè)木塊遠(yuǎn)離A點(diǎn)的最大距離為s，此時(shí)木塊的末速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理

則
（2）設(shè)木塊向左加速到時(shí)的位移為s₁，由動(dòng)能定理得
，則

由此可知，遭擊木塊在傳送帶上向左的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分兩個(gè)階段：先向左加速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，再勻速運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間．
由動(dòng)量定理得，則


所求時(shí)間