Question

（10分）如圖所示的水平轉盤可繞豎直軸OO′旋轉，盤上水平桿上穿著兩個質量均為m=2kg的小球A和B。現將A和B分別置于距軸r_A=0.5m和r_B=1m處，并用不可伸長的輕繩相連。已知兩球與桿之間的最大靜摩擦力都是f_m=1N。試分析轉速ω從零緩慢逐漸增大（短時間內可近似認為是勻速轉動），兩球對軸保持相對靜止過程中，在滿足下列條件下，ω的大小。

（1）繩中剛要出現張力時的ω₁；
（2）A、B中某個球所受的摩擦力剛要改變方向時的ω₂，并指明是哪個球的摩擦力方向改變；
（3）兩球對軸剛要滑動時的ω₃。

Answer 1

見試題分析

解析試題分析：（1）當ω較小時， f_A=F_An=mω²r_A，f_B=F_Bn=mω²r_B，
因r_B>r_A，所以B將先滑動。   
對B球：f_m=F_Bn=mω₁²r_B， 
解得：=（rad/s）≈0.7（rad/s）。
（2）當繩上出現張力以后，對B球：f_m+T=F_Bn=mω²r_B，對A球：f_A+T=F_An=mω²r_A，
當ω增大時，T增大，f_A減小，當f_A減小到0時，
對A球：T=F_An=mω₂²r_A， 對B球：f_m+T=F_Bn=mω₂²r_B，
聯立解得：=" 1" （rad/s）。
（3）當ω再增大時，f_A將改向向外，直至隨B球一起向B球一側滑動。
剛要滑動時： 對A球：T- f_m =F_An=mω₃²r_A，  對B球：f_m+T=F_Bn=mω₃²r_B，
聯立解得：=  （rad/s） ≈1.4（rad/s）。
考點：圓周運動 牛頓第二定律