Question

【題目】如圖所示，重80 N的物體A放在傾角為30°的粗糙斜面上，有一根原長為10 cm，勁度系數為1000 N/m的彈簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物體A后，彈簧長度縮短2 cm。現用一彈簧測力計沿斜面向上拉物體，若物體與斜面間最大靜摩擦力為25 N，當彈簧的長度仍然縮短2 cm時，彈簧測力計讀數可能為

A. 10 NB. 20 NC. 50 ND. 60 N

Answer 1

【答案】AB

【解析】

根據共點力平衡和胡克定律求出未施加拉力時靜摩擦力的大小和方向，彈簧的長度不變，抓住拉力和靜摩擦力的合力不變，結合最大靜摩擦力求出測力計拉力的范圍。

施加拉力前，物體受到四個力的作用而平衡：重力G、垂直斜面向上的支持力N、沿斜面向上的摩擦力f和彈簧對物體施加沿斜面向上的彈力T，受力如圖：

其中T=kx=1000×0.02N=20N， 根據平衡條件可求出，f=Gsin30°-T=20N，方向沿斜面向上；施加拉力F后，彈簧長度不變，說明物體仍然靜止，并且彈簧對物體施加的彈力大小和方向不變，若摩擦力沿斜面向上，則F+f+T=Gsin30°，即F+f=20N，拉力F≥0即可使物體平衡；摩擦力f隨著F增大而減小，當F=20N時，f=0；若F＞20N，摩擦力沿斜面向下，因為物體沒有滑動，所以F+T＜Gsin30°+fm，代入數據可得，F＜45N，所以測力計讀數在0～45N之間，故AB正確，CD錯誤。