Question

如圖所示，帶異種電荷的粒子a、b以相同的動能同時從O點射入寬度為d的有界勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，且同時到達P點，則（　　）

A．粒子a、b的電量之比是2：3

B．粒子a、b的電量之比是8：3

C．粒子a、b的質量之比是4：3

D．粒子a、b的質量之比是3：4

Answer 1

根據題意畫出a、b粒子的軌跡如圖所示，則a、b粒子的圓心分別是O₁和O₂，設磁場寬度為d，由圖可知，粒子a的半徑：
r₁=

d 2

sin60°

=

3

3

d ①
粒子b的半徑為：
r₂=

d 2

sin30°

=d ②
洛倫茲力提供向心力，故：
r₁=

m1v1

q1B

=

2m1Ek

q1B

③
r₂=

m2v2

q2B

=

2m2EK

q2B

④
由①②③④解得：

m1

q1

：

m2

q2

=r1：r2=1：

3

⑤
粒子a運動時間：
t₁=

θ1

2π

?

2πm1

q1B

=

θ1m1

q1B

=

2πm1

3q1B

⑥
粒子a運動時間：
t₂=

θ2

2π

?

2πm2

q2B

=

θ2m2

q2B

=

πm2

3q2B

⑦
兩個粒子的運動時間相同，故：
t₁=t₂ ⑧
由⑥⑦⑧解得：

m1

q1

：

m2

q2

=1：2 ⑨
由⑤⑨解得：
q₁：q₂=3：2
m₁：m₂=3：4
故ABC錯誤，D正確；
故選：D．